Engineering
Schreitbagger
Arbeiten Sie im Nieselregen mit einem gelben Schreitbagger auf einer steilen Almwiese. Sein Oberwagen wird auf vier Teleskopbeinen waagerecht gestellt, zwei Krallenfüßen und zwei Rädern, und das Stützpolygon zwischen ihnen ist mit dem Lot vom Schwerpunkt auf das Gras gezeichnet: grün, solange die Reserve groß ist, rot nahe dem Kippen. Die vier Fußlasten sind statisch unbestimmt und folgen aus der Nachgiebigkeit der Füße; ein Fuß, der ziehen müsste, löst sich. Heben Sie einen Graben aus, heben Sie den vollen Löffel und schwenken Sie ihn: die hydraulische Arbeit geht bis auf das Joule in Höhe, Schneiden und Ventilwärme. Auf nassem Rasen rutscht die Maschine bei atan μ = 33° lange bevor sie kippt. Stellen Sie sie auf hartem Boden hangabwärts, und die Losbrechkraft kippt sie bei der Kraft der Formel über ihre Vorderfüße, wenn nicht ein niedrigerer Begrenzungsdruck den Löffel vorher zum Stehen bringt. Heben Sie ein Bein: das bergseitige Vorderbein kommt frei, ein talseitiges wird verweigert, bis der Ausleger hinübergeschwenkt ist.
Was passiert
Ein Schreitbagger von 8,4 t: Fahrgestell und Beine 4,3 t, Oberwagen mit Kabine und Gegengewicht 2,9 t, ein Ausleger von 3,4 m und 650 kg, ein Stiel von 2,3 m und 320 kg und ein Löffel von 0,95 m und 220 kg, der 540 kg Erde fasst. Zwei Krallenfüße und zwei Räder stehen 2 m vor und hinter und 1,9 und 1,6 m seitlich auf einem Hang von 28°; die Beine stellen den Oberwagen um seinen Mittelpunkt 1 m über dem Boden waagerecht. Das Gewicht jedes Teils und die Kraft der Erde auf die Zähne ergeben eine Resultierende, deren Wirkungslinie den Hang im Druckmittelpunkt trifft; sein Abstand zur nächsten Kante des Polygons der aufstehenden Füße ist die Kippreserve. Das Fahrgestell ist starr auf vier Fußfedern von 2 MN/m: drei Gleichungen der Statik und die Nachgiebigkeit ergeben die vier Lasten, und ein Fuß, der ziehen müsste, löst sich. Die Maschine rutscht, wenn die Kraft in der Hangebene μ = 0.65 mal die Normalkraft übersteigt. Waagerecht gestellt und bergauf gerichtet liegt der Lotpunkt bei x_c/cos α − H tan α, und der Hang kippt sie bei acos(−x_c/√(a² + H²)) − atan(H/a) = 64,9°; nicht waagerecht gestellt bei atan((x_c + a)/(H + y_c)) = 50,8°. Der Stiel greift aus und der Ausleger senkt die Zähne 0,25 m in den Hang; der Löffel dreht sich mit 0,6 rad/s um 1,9 rad gegen einen Schneidwiderstand von 12, 30 oder 55 kN, der beim Füllen wächst und fällt, wenn die Zähne den Boden verlassen, und der entgegen der Bewegung der Zähne auf die Maschine wirkt; sein Zylinder von 100 mm an einem Hebel von 0,24 m bleibt beim Begrenzungsdruck stehen. Der Ausleger hebt dynamisch unter seinem Zylinder von 100 mm mit einem Geschwindigkeitsregler und einem Lasthalteventil, halbimplizit mit 2 ms; Schwenken, Stiel und Löffel bewegen sich quasistatisch. Kippen, Rutschen und das Stehenbleiben am Begrenzungsdruck werden innerhalb des Schritts lokalisiert und halten den Zyklus an. Ein Schritt: das Bein fährt ein, bis sein Fuß sich löst, schwingt 0,6 m und wird wieder vorgespannt. Hydraulische Arbeit = potentiell + Schneidarbeit + kinetisch + Ventilwärme.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Kippreserve des Stands und die vier Fußlasten, dann den Grabzyklus mit seiner hydraulischen Bilanz; machen Sie den Hang steiler als atan μ, schalten Sie das Waagerechtstellen ab, verengen Sie den Stand quer zum Hang und schwenken Sie den vollen Löffel talwärts; stellen Sie die Maschine auf hartem Boden mit Krallen hangabwärts, dann mit niedrigerem Begrenzungsdruck; schwächen Sie einen Fuß; setzen Sie ein Bein um, dann ein talseitiges Bein, dann dasselbe mit hinübergeschwenktem Ausleger.
Das Modell und seine Grenzen
Erste Stufe: eine starre Maschine auf vier linearen Fußfedern; die Massen der Beine sind dem Fahrgestell zugeschlagen, und ein schwingendes Bein ändert nichts an der Statik. Stiel, Löffel und Schwenken bewegen sich quasistatisch, nur das Heben des Auslegers ist dynamisch, und die Standsicherheit ist quasistatisch, ohne die Trägheitskräfte der Bewegungen. Der Boden ist ein Schneidwiderstand mit festem Verlauf, der entgegen der Bewegung der Zähne wirkt, kein bodenmechanisches Modell; die Füße sinken nicht ein, pflügen nicht und rutschen nicht teilweise, und ein einziger Reibbeiwert gilt für die ganze Maschine. Kippen und Rutschen werden erkannt und halten den Zyklus an; der Sturz oder das Rutschen selbst wird nicht simuliert. Die Bahn des Auslegers wird nicht gegen den Boden geprüft. Ein Begrenzungsdruck gilt für beide Zylinder, und ihre Hebel sind konstant. Keine Bewertung einer realen Maschine.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen p = r_c − (r_c·n / up·n)·up, x_p = −M_z/F_n, z_p = M_x/F_n, margin = min over edges of the distance from p to the support polygon N_i = k_i·(c0 + c1·x_i + c2·z_i − u_i) ≥ 0, ΣN_i·(1, x_i, z_i) = (F_n, −M_z, M_x); equal pads: N_i = F_n/4 + F_n·x_p·x_i/(4a²) + F_n·z_p·z_i/(2(w_f² + w_r²)) levelled: α_tip = acos(−x_c/√(a² + H²)) − atan(H/a); unlevelled: tan α_tip = (x_c + a)/(H + y_c); sliding: tan α = μ F_relief = (p·A·r − τ_g)/L, F_tip = (a·W_n + M_zW)/(a·f_n − m_f); W_hyd = ΔE_p + W_cut + E_k + Q_valve; lift-off u* = 4N/k
