Math
Champs de vecteurs
Des milliers de particules révèlent un champ vectoriel tridimensionnel par des traînées lumineuses qui s’estompent. Tournez autour du nuage, changez le champ et la source, puis étudiez divergence, rotationnel, flux et circulation.
Ce qui se passe
Des milliers de traceurs révèlent un champ tridimensionnel grâce à des trajectoires lumineuses qui s'estompent. Faites tourner la caméra autour du nuage, changez son champ et son émetteur, puis mesurez la divergence, le rotationnel, le flux et la circulation.
Les marqueurs passifs résolvent dx/dτ = F(x), et non une accélération ni l'équation d'une particule chargée. Les six champs sont stationnaires : les trajectoires suivent les lignes de courant. L'allure diffère selon le champ ; la cadence modifie τ, sans jamais normaliser le vecteur local. Le champ ABC peut contenir à la fois des trajectoires enchevêtrées et des trajectoires ordonnées. Le dipôle adouci est le champ illustratif existant, avec r² + 0.05, et non un dipôle magnétique exact dans le vide. Les marqueurs qui quittent le domaine affiché ou dépassent leur durée de vie de 6–12 s sont relâchés de nouveau ; les anciennes et les nouvelles trajectoires ne se rejoignent jamais. L'émission et la luminosité sont artistiques : elles ne représentent ni une densité de fluide, ni une luminosité physique, ni un nombre conservé de particules. La couleur utilise une correspondance bornée avec la vitesse. L'estompage et la largeur sont des réglages d'affichage. Le flux et la circulation utilisent le champ d'origine, indépendamment du nuage. La grille finie comporte une erreur de quadrature. La boîte de référence s'étend sur ±2 ; les traceurs restent dans une boule de rayon π (dipôle 2). Faire glisser la caméra désactive l'orbite automatique.
Équations du module
Équations div F = ∂F_x/∂x + ∂F_y/∂y + ∂F_z/∂z; curl F = (∂F_z/∂y − ∂F_y/∂z, ∂F_x/∂z − ∂F_z/∂x, ∂F_y/∂x − ∂F_x/∂y) Gauss : ∫ F·dA sur une surface fermée = ∫ div F dV sur l'intérieur Stokes : ∫ F·dl le long d'une boucle = ∫ curl F·dA sur le disque qu'elle borde ABC: F = (A sin z + C cos y, B sin x + A cos z, C sin y + B cos x), curl F = F, div F = 0 particules : dx/dt = F(x), intégrée par Runge–Kutta d'ordre 4
