Engineering
Орнітоптер: політ на махових крилах
Керуйте радіокерованим орнітоптером над літнім лугом: кривошип махає двома тканинними крилами розмахом 1,2 м чотири рази на секунду й закручує їх на кожному змаху, а кожна смуга кожного крила отримує підіймальну силу й опір від повітря, що набігає на неї, — швидкість польоту плюс власна швидкість змаху. Закрутіть крило носком донизу на ході вниз — і підіймальна сила нахилиться вперед, даючи тягу; нехай закрутка запізнюється на чверть змаху — і крило лише гальмує; приберіть закрутку — і воно зривається. На випробувальному стенді ваги показують середні за цикл тягу, підіймальну силу й потужність мотора, а ККД досягає максимуму при числі Струхаля f·A/U близько 0,34, усередині смуги 0,2–0,4, у якій літають птахи. У вільному польоті автопілот утримує висоту рулем висоти; додайте вантаж 50 г — і висота просяде, 100 г посадять машину на луг, якщо вона не махатиме частіше. Кожен джоуль мотора йде в повітря, висоту й швидкість.
Що відбувається
Орнітоптер масою 0,32 кг (момент інерції за тангажем 0,006 кг·м²) із двома прямокутними тканинними напівкрилами b = 0,6 м на c = 0,25 м, шарнірно закріпленими на осі корпусу за 1 см попереду центра мас. Кривошип махає ними за законом φ = φ0·sin S, S’ = 2πf, φ0 = 25°, і закручує кожну смугу на (r/b)·Θ·cos(S − ψ), Θ = 40° на кінці, тож при ψ = 0 крило опущене носком донизу на ході вниз. Кожна з 12 смуг на крило зустрічає повітря зі своєю швидкістю — швидкістю корпусу, обертання за тангажем і змаху r·dφ/dt, — і її кут атаки α = 4° + закрутка − atan2(v_n, v_x) дає C_L = σ·4.4·α + (1 − σ)·sin 2α і C_D = 0.03 + 0.083·C_L² + (1 − σ)·2·sin²α, σ = 1/(1 + (α/0.24)^8): безвідривне обтікання, що плавно переходить у пласку пластину за зривом. Стабілізатор площею 0,05 м² за 0,45 м позаду (нахил 3,3) несе руль висоти; утримання висоти додає 0,02 рад на кожен метр нижче 6 м і 0,06 рад на кожен м/с зниження, у межах ±20°; площа опору корпусу 0,004 м². Сили тримаються сталими на підкроках не довших за 1 мс, що обриваються точно наприкінці кожного змаху й у момент торкання землі, зі швидкостями за Ейлером і положеннями за трапеціями, тому робота мотора −Σ f_n·r·Δφ дорівнює роботі повітря плюс кінетична й потенціальна енергія (плюс робота стенда T·U·t) з точністю до округлення. На стенді планер утримується в сталому потоці, а ваги дають середні за цикл. Замкнені формули: St = f·2b·sin φ0/U; ідеальна потужність за імпульсною теорією 2W²/(ρ·U·π·(2b)²); лінійна тяга малої амплітуди ρ·U·c·a·(b³/6)·φ0·ω·(φ0·ω/U − Θ·cos ψ/b) за вирахуванням середнього опору; балансування планування з вимкненим мотором із рівноваги моментів.
Що спробувати
На стенді змінюйте запізнення закрутки: тяга додатна лише в межах приблизно ±45° від положення «носком донизу на ході вниз»; приберіть закрутку — і крило зривається, дайте 60° — і воно працює як вітряк; пройдіться за частотою й стежте, як ККД досягає максимуму всередині смуги Струхаля 0,2–0,4. У польоті додайте 50 г, а потім 100 г вантажу й махайте частіше, щоб його нести; зупиніть мотор, щоб планувати.
Модель та її обмеження
Квазістаціонарні смуги з явними навчальними кривими CL і CD: без приєднаної маси, без індукції сліду чи запізнення Вагнера, без вихору передньої кромки, без динамічного зриву, без пружності мембрани; закрутка — задана кінематика, крила безмасові, а повітря нерухоме. Політ лише поздовжній (відстань, висота, тангаж) і зображується вздовж кола навколо пілота без моделювання розвороту. Числа належать цій ідеалізованій машині, а не справжньому орнітоптеру.
Рівняння модуля
Рівняння α = i + (r/b)·Θ·cos(S − ψ) − atan2(v_n, v_x), v_n = w·cos φ + r·dφ/dt, φ = φ0·sin S dF = ½·ρ·|v|²·c·dr·(C_L·e_L − C_D·e_v), C_L = σ·a·α + (1 − σ)·sin 2α, σ = 1/(1 + (α/α_s)^8) St = f·A/U, A = 2b·sin φ0; P_ideal = 2W²/(ρ·U·π·(2b)²) W_motor = −Σ f_n·r·Δφ = W_air + ΔE_k + ΔE_p (+ W_stand)
