Ланцюжок, який можна прочитати, — наслідок, сума, середнє — і два графіки на одній осі log n з одним курсором: відхилення середнього входить у лійку ±2σ/√n, а перевага S_n − nμ росте як √n і не всідається ніколи. Спершу передбач, чи прямує перевага до нуля теж, потім дай серії рости; поруч шість інших прогонів у тих самих умовах. Нав'язану серію середнє забуває, а лік зберігає; для монети числа точні з біноміального; а джерело Коші, яке не має середнього, не всідається взагалі.
Розгляньте спостереження, з яких побудований довірчий інтервал. Повторюйте дослід і порівнюйте покриття та ширину різних методів на тих самих вибірках.
Дві тисячі експериментів питають, чи дорівнює середнє нулю; частка, що відкинула при α = 0,05, лічиться. Без ефекту це 5 % — помилка першого роду — і p-значення рівномірні. З ефектом це потужність, що росте з ефектом і з n: половина σ знаходиться у 32 % випадків при десяти спостереженнях і в 82 % при тридцяти чотирьох. Підглядай у дані кожні п'ять спостережень і зупиняйся, коли p впало нижче 0,05, — і частка хибних спрацьовувань чверть. Усе полічено; крива Стьюдента — з коду.
Монті Голл: зміна дверей виграє у 2/3 випадків — і лише у 1/2, якщо ведучий не знав, де приз, хоч відчинив ті самі двері. Двоє дітей: «хоча б один хлопчик» дає двох хлопчиків з імовірністю 1/3, «старший — хлопчик» — 1/2, «хлопчик, народжений у вівторок» — 13/27. Хорда Бертрана: випадкова хорда довша за сторону трикутника з імовірністю 1/3, 1/2 або 1/4 — залежно від того, що значить «випадкова». Кожна відповідь — точний дріб і лік за двадцятьма тисячами випробувань за зерном, а картинка показує процедуру, що його дала.
Способів зробити випадкове число із заданим розподілом небагато, і всі починаються з рівномірного. Пропусти його крізь обернену функцію розподілу (показниковий, Коші, трикутний). Візьми два й перетвори на пару нормальних (Бокс–Мюллер). Кидай дротики в коробку навколо щільності й залишай ті, що впали під криву (відбракування — і частка залишених π/4 у півкола). Лічи показникові очікування в одиниці часу (Пуассон) або орли в десяти монетах (біноміальний). Простеж один нумерований жетон крізь машину, потім звір усю вибірку з точною кривою.
Досліджувати підсилення амплітуди у неструктурованому пошуку. Фазовий оракул змінює знак позначеної амплітуди без зміни ймовірностей у обчислювальній базі. Крок дифузії перетворює відносну фазу на більшу ймовірність успіху. Занадто багато ітерацій знову зменшують цю ймовірність.
Чотири маленькі схеми з однією поворотною фазою, читані в базисі Z, X або Y. Фаза — справжня, розташована властивість стану: вектор Блоха ходить із нею по екватору, — а в неправильному базисі вона цілком невидима: за цілий оберт найбільша зміна будь-якої ймовірності результату дорівнює 1e-16. Постав у кінець другий Адамар — і та сама фаза вирішує відповідь достеменно. Це і є інтерференція, і в ній уся різниця між квантовим комп'ютером і монеткою.
На станції Аліси — кубіт-повідомлення й половина спільної пари, на станції Боба — інша половина. Пройди протокол по кроках — CNOT, H, вимірювання — і надішли два біти звичайним каналом. Зупини їх до прибуття й спробуй угадати; потім вибери поправку Боба й порівняй те, що в нього, з повідомленням. Доки біти не прийшли, кубіт Боба — I/2 за будь-якого повідомлення, а після вимірювання в Аліси не лишається копії.
Чорна скринька рахує функцію f із n бітів в один біт, і питати її можна лише про входи. Щоб напевно знати, стала вона чи збалансована, класично потрібно пів таблиці плюс один виклик. Адамар на все, ОДИН виклик із відповіддю у вигляді знака, знову Адамар — і результат «усі нулі» вирішує справу. Таблиця істинності тут клікається, тож обіцянку можна порушити руками: для будь-якої таблиці відповідь випадає з імовірністю (1 − 2k/N)². А якщо таблиця виявилася f(x) = s·x, той самий один виклик повертає саму строку s.
Внесіть X, Z або Y на об’ємній платі, прочитайте синдром і розкрийте виправлення. Порівняйте залишковий логічний оператор і точність збереження вхідного стану, потім перевірте точну ймовірність серією прогонів.
На столі з дерева й латуні видно, чому НСД(a,b)=НСД(b,r). Переносьте залишок, вивчайте точні коефіцієнти Безу й ланцюгові дроби, порівнюйте пари та відтворювані вибірки.
Циферблат із m поділок і одна стрілка. Додавання малює зірку, що замикається за m/НСД(s, m) ходів; множення — цикл, довжина якого ділить φ(m). У деяких модулів первісних коренів немає зовсім, і картка це каже: така теорема, а не невдача пошуку.
Проведіть решето вручну на пронумерованих плитках: візьміть наступний дільник, передбачте, звідки почнеться його хвиля, і дивіться, як вона викреслює кратні — уже викреслені лише зачіпаються. Поруч — pi(x) за підрахунком проти наближень x/ln x і Li(x).
Повідомлення проходить два модульні степені на столі з дерева й латуні. Виконуйте цілочисельні кроки, досліджуйте перестановку та шукайте дільник із точним лічильником.
Сортувальний стіл: ключі — паперові бирки, каретка хешує кожну і кидає в кошик з номером хешу, колізія — два різні ключі в одному кошику. Хеш — іменована функція: сума кодів, многочлен з основою 31, FNV-1a — або рівномірний оракул, що стоїть за кривою днів народження. Відредагуй ключ, подивись обчислення хешу по символах, переверни один біт і порахуй зсунуті біти хешу; порівняй дві функції на тих самих ключах.
Три сортування біжать по одному масиву з однаковою швидкістю в ПОРІВНЯННЯХ, і першим фінішує те, що спитало менше. Вирішує не розмір, а безлад: на впорядкованому вході вставки беруть 63 порівняння, а швидке — 2016.
Два однакові лабіринти, два обходи, клітинка за такт. Шар, на якому ширина знайшла клітинку, дорівнює найкоротшому шляху — це тотожність. Глибина не коротша ніколи, а наскільки довша — залежить від того, куди йти.
Місцевість, де крок коштує ціну клітинки, у яку входиш, і хвиля закритих вершин розходиться за ЦІНОЮ, а не за відстанню. Повзунок кладе на карту від’ємне ребро і має три виміряні ділянки.
Купи каменів, а під ними їхній двійковий запис. Розряд із непарним числом одиниць горить червоним; коли червоних немає, той, чий хід, уже програв. Правило перевірено розбором усієї гри.
Деякі модулі входять до кількох Suites. Спільний експеримент має тут одну сторінку.
