Łańcuch, który da się przeczytać - wynik, suma, średnia - i dwa wykresy na jednej osi log n z jednym kursorem: odchylenie średniej wchodzi w lejek ±2σ/√n, a nadwyżka S_n − nμ rośnie jak √n i nigdy się nie ustala. Najpierw przewidź, czy nadwyżka też dąży do zera, potem pozwól serii rosnąć; obok stoi sześć innych serii w tych samych warunkach. Wymuszoną serię średnia zapomina, a liczenie ją zachowuje; dla monety liczby są dokładne z rozkładu dwumianowego; a źródło Cauchy'ego, bez średniej, nie ustala się wcale.
Dwa tysiące eksperymentów pyta, czy średnia jest zerem; liczy się udział odrzucających przy α = 0,05. Bez efektu to 5 % - błąd pierwszego rodzaju - a wartości p są jednostajne. Z efektem to moc, rosnąca z efektem i z n: pół σ znajduje się w 32 % przypadków przy dziesięciu obserwacjach i w 82 % przy trzydziestu czterech. Zaglądaj w dane co pięć obserwacji i zatrzymaj się, gdy p spadnie poniżej 0,05, a odsetek fałszywych trafień to ćwierć. Wszystko policzone; krzywa Studenta pochodzi z kodu.
Monty Hall: zmiana drzwi wygrywa w 2/3 - i tylko w 1/2, jeśli prowadzący nie wiedział, gdzie nagroda, choć otworzył te same drzwi. Dwoje dzieci: 'co najmniej jeden chłopiec' daje dwóch chłopców 1/3, 'starsze to chłopiec' 1/2, 'chłopiec urodzony we wtorek' 13/27. Cięciwa Bertranda: losowa cięciwa jest dłuższa od boku trójkąta z prawdopodobieństwem 1/3, 1/2 albo 1/4, zależnie od tego, co znaczy 'losowa'. Każda odpowiedź to dokładny ułamek i zliczenie po dwudziestu tysiącach zasianych prób, a obraz pokazuje procedurę, która ją dała.
Sposobów na zrobienie liczby losowej o zadanym rozkładzie jest niewiele i wszystkie zaczynają się od jednostajnej. Przepuść ją przez odwrotność dystrybuanty (wykładniczy, Cauchy'ego, trójkątny). Weź dwie i zrób z nich parę normalnych (Box-Muller). Rzucaj lotkami w pudełko wokół gęstości i zostawiaj te pod krzywą (odrzucanie: dla półkola zostaje część π/4). Licz wykładnicze oczekiwania w jednostce czasu (Poisson) albo orły w dziesięciu monetach (dwumianowy). Prześledź jeden numerowany żeton przez maszynę, potem porównaj całą próbę z jej dokładną krzywą.
Poznaj amplitudę wzmocnienia w nieustrukturyzowanym wyszukiwaniu. Wyrocznia fazowa zmienia znak zaznaczonej amplitudy bez zmiany prawdopodobieństw w podstawie obliczeniowej. Krok dyfuzji zamienia fazę względną w wyższe prawdopodobieństwo sukcesu. Zbyt wiele iteracji ponownie zmniejsza to prawdopodobieństwo.
Cztery małe układy z jedną obracaną fazą, czytane w bazie Z, X lub Y. Faza jest realną, umiejscowioną własnością stanu - wektor Blocha wędruje z nią po równiku - a w niewłaściwej bazie jest zupełnie niewidoczna: przez cały obrót największa zmiana dowolnego prawdopodobieństwa wyniku to 1e-16. Postaw na końcu drugą bramkę Hadamarda, a ta sama faza rozstrzyga odpowiedź z pewnością. To jest interferencja i na tym polega cała różnica między komputerem kwantowym a monetą.
Stacja Alicji ma kubit-wiadomość i połowę wspólnej pary, stacja Boba drugą połowę. Przejdź protokół krok po kroku - CNOT, H, pomiar - i wyślij dwa bity zwykłym kanałem. Zatrzymaj je przed dotarciem i spróbuj odgadnąć; potem wybierz poprawkę Boba i porównaj to, co ma, z wiadomością. Dopóki bity nie dotrą, kubit Boba to I/2 przy każdej wiadomości, a po pomiarze Alicja nie ma kopii.
Czarna skrzynka liczy f z n bitów na jeden bit, a pytać ją wolno tylko o wejścia. Pewność, czy f jest stała czy zrównoważona, kosztuje klasycznie pół tablicy plus jedno wywołanie. Hadamard na wszystko, JEDNO wywołanie z odpowiedzią w postaci znaku, znowu Hadamard - i wynik same zera rozstrzyga. Tablica prawdy jest tu klikalna, więc obietnicę można złamać ręcznie: dla dowolnej tablicy odpowiedź wypada z prawdopodobieństwem (1 − 2k/N)². A gdy tablica okaże się f(x) = s·x, to jedno wywołanie zwraca samo s.
Wprowadź X, Z lub Y na płytce 3D, odczytaj syndrom i ujawnij korekcję. Porównaj pozostały operator logiczny i wierność stanu wejściowego, a następnie sprawdź dokładne prawdopodobieństwa na serii prób.
Stół z drewna i mosiądzu pokazuje, dlaczego NWD(a,b)=NWD(b,r). Przenoś resztę, badaj dokładne współczynniki Bézouta i ułamki łańcuchowe, porównuj pary i powtarzalne próbki.
Tarcza z m znacznikami i jedna wskazówka. Dodawanie rysuje gwiazdę zamykającą się po m/NWD(s, m) ruchach; mnożenie cykl, którego długość dzieli phi(m). Niektóre moduły nie mają żadnego pierwiastka pierwotnego, i karta to mówi: to twierdzenie, a nie nieudane szukanie.
Przeprowadź sito ręcznie na ponumerowanych płytkach: weź następny dzielnik, przewidź, gdzie zaczyna się jego fala, i patrz, jak skreśla jego wielokrotności - już skreślone są tylko dotykane. Obok pi(x) policzone wobec przybliżeń x/ln x i Li(x).
Wiadomość przechodzi przez dwie potęgi modularne na stole z drewna i mosiądzu. Wykonuj kroki całkowitoliczbowe, badaj permutację i szukaj dzielnika z dokładnym licznikiem.
Stół sortowniczy: klucze to papierowe przywieszki, wózek liczy hasz każdej i wrzuca ją do kubełka o numerze hasza, a kolizja to dwa różne klucze w jednym kubełku. Hasz to nazwana funkcja – suma kodów, wielomian o podstawie 31, FNV-1a – albo jednostajna wyrocznia stojąca za krzywą urodzin. Zmień klucz, obejrzyj jego hasz liczony znak po znaku, odwróć jeden bit i policz zmienione bity hasza; porównaj dwie funkcje na tych samych kluczach.
Trzy sortowania biegną po tej samej tablicy z tą samą szybkością w PORÓWNANIACH, i pierwszy kończy ten, kto zapytał mniej. Decyduje nieporządek, nie rozmiar: na posortowanym wejściu wstawianie bierze 63 porównania, a szybkie 2016.
Dwie kopie labiryntu, dwa przejścia, komórka na takt. Warstwa, w której przeszukiwanie wszerz znajduje komórkę, JEST najkrótszą odległością - to tożsamość. W głąb nigdy nie jest krócej, a o ile dłużej, zależy od celu.
Teren, w którym krok kosztuje cenę komórki, do której wchodzisz, a fala zamkniętych wierzchołków rozchodzi się po CENIE, nie po odległości. Suwak kładzie na mapie ujemną krawędź i ma trzy zmierzone zakresy.
Stosy kamieni, a pod nimi ich zapis binarny. Kolumna z nieparzystą liczbą jedynek płonie na czerwono; bez czerwonych kolumn ten, kto ma ruch, już przegrał. Regułę sprawdza rozwiązanie całego drzewa gry.
Niektóre moduły należą do kilku Suites. Każdy wspólny eksperyment ma tutaj jeden opis.
