160 moduli interattivi mettono in scena geometria, topologia, frattali, analisi, algebra, probabilità e algoritmi. Ruotate una superficie, modificate una costruzione o seguite un algoritmo un passo alla volta.
Una catena che si può leggere (esito, somma, media) e due grafici sullo stesso asse log n con un solo cursore: lo scarto della media entra in un imbuto di ±2σ/√n, mentre l'eccesso S_n − nμ cresce come √n e non si assesta mai. Prevedi prima se anche l'eccesso tende a zero, poi lascia crescere la serie; accanto ci sono altre sei serie nelle stesse condizioni. Una serie forzata la media la dimentica e il conteggio la conserva; per la moneta i numeri sono esatti dalla binomiale; e una sorgente di Cauchy, senza media, non si assesta mai.
Duemila esperimenti chiedono se una media sia zero; si conta la quota che rifiuta ad α = 0,05. Senza effetto è il 5 % - il tasso di errore del primo tipo - e i valori p sono uniformi. Con un effetto è la potenza, che cresce con l'effetto e con n: mezzo σ viene trovato il 32 % delle volte con dieci osservazioni e l'82 % con trentaquattro. Guarda i dati ogni cinque osservazioni e fermati quando p scende sotto 0,05, e il tasso di falsi positivi è un quarto. Tutto è contato; la curva di Student viene dal codice.
Monty Hall: cambiare vince 2/3 - e solo 1/2 se il conduttore non sapeva dov'era il premio, pur avendo aperto la stessa porta. I due figli: 'almeno uno è maschio' rende due maschi 1/3, 'il maggiore è maschio' 1/2, 'un maschio nato di martedì' 13/27. La corda di Bertrand: una corda a caso è più lunga del lato del triangolo con probabilità 1/3, 1/2 o 1/4, a seconda di cosa significhi 'a caso'. Ogni risposta è una frazione esatta e un conteggio su ventimila prove seminate, e l'immagine mostra la procedura che l'ha prodotta.
I modi per fabbricare un numero casuale con una distribuzione data sono pochi, e tutti partono da un'uniforme. Falla passare per l'inversa della funzione di ripartizione (esponenziale, Cauchy, triangolare). Prendine due e trasformale in una coppia di normali (Box-Muller). Lancia freccette in una scatola intorno alla densità e tieni quelle sotto la curva (rigetto: nel semicerchio la quota tenuta è π/4). Conta le attese esponenziali in un'unità di tempo (Poisson) o le teste in dieci monete (binomiale). Segui un gettone numerato attraverso la macchina, poi confronta tutto il campione con la sua curva esatta.
Esplora l'amplificazione dell'ampiezza in una ricerca non strutturata. Un oracolo di fase cambia il segno dell'ampiezza marcata senza cambiare le probabilità nella base computazionale. Il passaggio di diffusione trasforma la fase relativa in una maggiore probabilità di successo. Troppi iterazioni riducono di nuovo quella probabilità.
Quattro piccoli circuiti con una fase girevole, letti nella base Z, X o Y. La fase è una proprietà reale e situata dello stato - il vettore di Bloch percorre l'equatore con essa - e nella base sbagliata è del tutto invisibile: su un giro intero la variazione massima di una qualsiasi probabilità di esito è 1e-16. Metti un secondo Hadamard alla fine e la stessa fase decide la risposta con certezza. Questa è l'interferenza, ed è tutta la differenza fra un calcolatore quantistico e una moneta.
La stazione di Alice contiene un qubit messaggio e metà di una coppia condivisa; quella di Bob l'altra metà. Percorri il protocollo passo per passo - CNOT, H, misura - e invia i due bit su un canale ordinario. Fermali prima che arrivino e prova a indovinarli; poi scegli la correzione di Bob e confronta ciò che ha con il messaggio. Finché i bit non arrivano il qubit di Bob è I/2 qualunque sia il messaggio, e dopo la misura Alice non conserva copie.
Una scatola nera calcola f da n bit a un bit, e la si può interrogare solo sugli ingressi. Essere certi se f sia costante o bilanciata costa classicamente mezza tabella più una chiamata. Hadamard su tutto, UNA chiamata con la risposta come segno, di nuovo Hadamard - e l'esito tutti zeri decide. La tabella di verità qui è cliccabile, quindi la promessa si può rompere a mano: per qualsiasi tabella la risposta esce con probabilità (1 − 2k/N)². E se la tabella risulta essere f(x) = s·x, quella sola chiamata restituisce s stessa.
Inserisci X, Z o Y su una scheda 3D, leggi la sindrome e rivela la correzione. Confronta l’operatore logico residuo e la fedeltà iniziale, poi verifica le probabilità esatte con un insieme di prove.
Un tavolo di legno e ottone mostra perché MCD(a,b)=MCD(b,r). Trasferisci il resto, esamina i coefficienti esatti di Bézout e le frazioni continue, confronta coppie e campioni riproducibili.
Un quadrante di m tacche e una lancetta. Sommare disegna una stella che si chiude dopo m/MCD(s, m) mosse; moltiplicare un ciclo la cui lunghezza divide phi(m). Alcuni moduli non hanno alcuna radice primitiva, e la carta lo dice: è un teorema, non una ricerca fallita.
Esegui il crivello a mano su tessere numerate: prendi il divisore successivo, prevedi dove inizia la sua onda e guardala cancellare i suoi multipli - quelli già cancellati vengono solo toccati. Accanto, pi(x) contato contro le approssimazioni x/ln x e Li(x).
Un messaggio attraversa due potenze modulari su un tavolo di legno e ottone. Esegui i passi interi, esplora la permutazione e cerca un divisore con un contatore esatto.
Un tavolo di smistamento: le chiavi sono cartellini di carta, un carrello calcola l’hash di ciascuna e la lascia cadere nel cestino che il suo hash nomina, una collisione sono due chiavi diverse in un solo cestino. L’hash è una funzione con nome – somma dei codici, polinomio in base 31, FNV-1a – oppure l’oracolo uniforme dietro la curva dei compleanni. Modifica una chiave, guarda il suo hash calcolato carattere per carattere, inverti un bit e conta i bit dell’hash che cambiano; confronta due funzioni sulle stesse chiavi.
Tre ordinamenti percorrono lo stesso array alla stessa velocità in CONFRONTI, e arriva primo chi ha chiesto meno. A decidere è il disordine, non la dimensione: su un ingresso già ordinato l'inserzione usa 63 confronti e il quicksort 2016.
Due copie di un labirinto, due percorsi, una cella per battuta. Lo strato in cui l'ampiezza trova una cella È la distanza minima: un'identità. La profondità non è mai più corta, e di quanto sia più lunga dipende da dove si va.
Un terreno dove un passo costa il prezzo della cella in cui entri, e l'onda dei vertici chiusi si allarga per PREZZO e non per distanza. Un cursore posa un arco negativo sulla mappa e ha tre regimi misurati.
Mucchi di sassi e sotto le loro cifre binarie. Una colonna con un numero dispari di uni arde di rosso; senza colonne rosse chi muove ha già perso. La regola si verifica risolvendo tutto l’albero del gioco.
Alcuni moduli appartengono a più Suites. Ogni esperimento condiviso ha qui una sola descrizione.
