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160 moduli interattivi mettono in scena geometria, topologia, frattali, analisi, algebra, probabilità e algoritmi. Ruotate una superficie, modificate una costruzione o seguite un algoritmo un passo alla volta.
160 moduli · Pagina 3 / 8
Math
I numeri posati su una spirale quadrata, i primi accesi: compaiono diagonali che non dovrebbero esserci, quattro volte più dense del quadrato, e con 41 al centro l'n² + n + 41 di Eulero scende lungo una di esse; la spirale di Sacks, e π(N) contro N/ln N mentre la spirale cresce.
Math
Il girasole di Vogel cresciuto seme dopo seme, r = √n e θ = n·α: trascina sul disco, l'angolo scorre, le spirali si srotolano, collassano in raggi e si agganciano all'angolo aureo 137,508°, dove la coppia più vicina è 1,602 a qualunque taglia e le famiglie sono numeri di Fibonacci; l'impacchettamento misurato in diretta, un compito sull'angolo e il grafico dell'impacchettamento contro l'angolo.
Math
Posiziona il cibo, interrompi un sentiero e osserva una colonia riorganizzarsi attraverso decisioni locali.
Math
Clicca dove prevedi il centro. Rivela una linea alla volta e trascina i vertici in ottone. Quali centri escono dal triangolo ottuso?
Math
Trascina C per spostare il cerchio, il rombo r per il raggio e P sul bordo. Fai passare il cerchio per O. L’anello dorato ha R = 1; i suoi punti sono fissi. Regola ρ finché l’ultimo cerchio tocca il primo dopo un giro. Gli stessi numeri si corrispondono. Avvia fa scorrere la catena; una catena chiusa resta chiusa.
Math
Fissa AB. Prevedi se l’angolo cambierà, muovi P e verifica. L’arco evidenziato non contiene mai P. Quattro passi con il diametro PD e raggi uguali. Gli angoli piccoli si sommano o si sottraggono secondo la figura; prova entrambi i casi.
Math
Col compasso scegli il centro, poi un punto della circonferenza. Con la riga scegli due punti. Traccia esegue la tua scelta; l’esempio mostra il passo richiesto. Pausa ferma le animazioni.
Math
Muovi tre rapporti colorati per far concorrere le ceviane o allineare i punti. Esplora segni, suggerimenti, mediane e il caso parallelo.
Math
Triseca ogni angolo di un triangolo qualsiasi: le trisettrici accanto a ogni lato si incontrano in tre punti, e quei tre punti formano sempre un triangolo equilatero - misurato dal vivo come tre lati uguali e tre angoli di 60°, su un triangolo storto come su uno regolare; sposta i tagli dai terzi con un cursore e smette subito di essere vero; il compito è trovare il terzo a mano.
Math
Diecimila persone, una malattia e un test: il test percorre la popolazione e segna i positivi, poi ognuno va nella sua casella di una tabella 2×2, malato o sano contro positivo o negativo. Indovina quale quota dei positivi è davvero malata e guarda il vassoio: per una malattia rara i falsi sono dieci volte i veri. La regola di Bayes con i numeri di questo foglio, il fattore che muovi evidenziato, i positivi ritestati e un compito che mostra che la leva è la specificità, non la sensibilità.
Math
Le radici di un polinomio nel piano complesso, che corrono mentre un coefficiente scorre: le due radici della cubica si incontrano al discriminante e lasciano l'asse reale in coppia, sei radici girano su un cerchio, e le dieci radici di Wilkinson sono scagliate nel piano da due parti per milione su un coefficiente; la coppia più vicina, il numero di reali e il limite di Cauchy misurati in diretta, e un compito sulla collisione.
Math
Le persone arrivano su un anello di giorni finché due ne condividono uno: in un anno di 365 è la 23ª persona, non la 183ª; su Marte la 32ª; in 65 536 secchi di hash la 302ª; estrazioni contro la curva esatta, i giorni scorsi trascinando da un anno a 2³², la regola della radice quadrata letta in diretta, e un compito sulla stanza marziana.
Math
Sedici bit in un quadrato, undici dei quali un messaggio: clicca su uno e le quattro spie di controllo compitano il suo indirizzo, e il blocco si rimette a posto. Due errori vengono rilevati ma non riparati; a tre, il blocco mente con sicurezza. Ogni affermazione è esaustiva: tutti i 32 768 errori singoli localizzati, tutti i 245 760 doppi rilevati, ogni tripla corretta male.
Math
Colora ogni punto di partenza secondo la radice raggiunta dal metodo di Newton: con due radici il confine è una retta, come dimostrò Cayley nel 1879, e con tre è un frattale che i tre bacini condividono. Trascina una radice e guarda muoversi le aree: una radice tirata verso l’esterno prende MENO della finestra, non di più.
Math
Seguire la massa di probabilità attraverso un grafico diretto e confrontare l'iterazione di potenza con una folla di camminatori casuali. Il teletrasporto può far convergere PageRank ad una distribuzione unica. Confronta un ciclo periodico con un grafo i cui nodi pendenti non patchati perdono massa.
Math
Trascina una manopola e lo stato scivola finché il suo ramo non finisce - poi scatta, e tornare indietro non lo annulla. Ruota la seconda manopola sopra la cuspide e lo scatto sparisce del tutto: il ciclo di isteresi lì non è piccolo, è esattamente zero. Larghezza 4·(−a/3)^(3/2), altezza del salto 3·√(−a/3), verificabili sull’immagine.
Math / Earth
Piccoli cerchi sul globo e gli stessi cerchi sulla mappa: l’indicatrice di Tissot, in cui sta tutta la misura. Mercatore tiene ogni cerchio rotondo e li gonfia oltre trenta volte; Lambert tiene le aree e schiaccia le forme; nessuno tiene entrambe, ed è Gauss. La Groenlandia è quattordici volte più piccola dell’Africa, e Mercatore la disegna 10,47 volte troppo grande.
Math
Porta una freccia lungo un anello senza mai girarla, e torna girata. L'angolo è la curvatura che l'anello ha racchiuso - Gauss–Bonnet - ed è per questo che un pendolo di Foucault conosce la propria latitudine. Cerchi di latitudine, triangoli geodetici, un piano e una sella, ogni anello con la sua forma chiusa accanto alla rotazione misurata.
Math
Tre anelli annidati reggono una piattaforma: imbardata, beccheggio, rollio. Inclina l'anello di mezzo a 90 gradi e l'anello esterno e quello interno si allineano - due anelli, un asse, un grado di libertà perduto. Le letture saltano di mezzo giro mentre la piattaforma si muove appena; il quaternione dello stesso moto non se ne accorge. L'Apollo volò con tre anelli e una zona rossa sulla sfera.
Math
La formula esplicita di Riemann: la scala dei numeri primi è una somma di onde, una per ogni zero della funzione zeta. Aggiungi gli zeri uno alla volta e guarda una retta incresparsi fino a diventare i primi, ogni gradino a una potenza di primo e alto ln p. Sotto, la retta critica; i primi 120 zeri come dati; il residuo contro il crivello misurato zero per zero.
Alcuni moduli appartengono a più Suites. Ogni esperimento condiviso ha qui una sola descrizione.