Доступно для Windows
160 інтерактивних модулів показують геометрію, топологію, фрактали, математичний аналіз, алгебру, ймовірність та алгоритми. Оберніть поверхню, змініть побудову або простежте алгоритм крок за кроком.
160 модулів · Сторінка 3 / 8
Math
Числа, викладені на квадратну спіраль, прості підсвічені: з'являються діагоналі, яких не має бути, вчетверо щільніші за квадрат, а з 41 у центрі многочлен Ейлера n² + n + 41 збігає однією з них; спіраль Сакса і π(N) проти N/ln N у міру росту спіралі.
Math
Соняшник Фогеля, що росте зернина за зерниною, r = √n і θ = n·α: тягни по диску — кут пливе, спіралі розходяться, схлопуються в промені й защіпаються на золотому куті 137,508°, де найближча пара 1,602 за будь-якого розміру, а родини — числа Фібоначчі; пакування вимірюється наживо, задача на кут і графік пакування від кута.
Math
Поставте їжу, перекрийте шлях і дивіться, як колонія реорганізується за допомогою місцевих рішень.
Math
Натисніть на папері, де очікуєте центр. Відкривайте лінії по одній, потім тягніть латунні вершини. Які центри вийдуть за межі тупокутного трикутника?
Math
Тягніть C, щоб рухати коло, ромб r — змінювати радіус, P — рухатися ободом. Проведіть коло через O й порівняйте образ. Латунне кільце має R = 1; його точки нерухомі. Доберіть ρ, щоб останнє коло торкнулося першого за один оберт. Однакові номери відповідають один одному. «Старт» зсуває ланцюжок; замкнутий залишається замкнутим.
Math
Закріпіть AB. Передбачте зміну кута, пересуньте P і перевірте. Виділена дуга ніколи не містить P. Розкрийте чотири кроки через діаметр PD і рівні радіуси. Малі кути треба додавати або віднімати залежно від рисунка; спробуйте обидва випадки.
Math
Для циркуля натисніть на центр, потім на точку кола. Для лінійки виберіть дві точки. Провести виконує ваш хід, зразок показує потрібний. Пауза зупиняє обидві анімації.
Math
Рухайте три кольорові відношення: сумістіть чевіани або вишикуйте точки на прямій. Дослідіть знаки відрізків, підказки, медіани й паралельний випадок.
Math
Поділіть на три кожен кут будь-якого трикутника: трисектриси, прилеглі до кожної сторони, перетинаються в трьох точках, і ці три точки завжди утворюють рівносторонній трикутник. Виміряно наживо як три рівні сторони і три кути по 60°, на кривому трикутнику так само, як на правильному; відведіть розрізи від третин повзунком - і теорема одразу перестає бути вірною; завдання - знайти третину рукою.
Math
Десять тисяч людей, хвороба й тест: тест проходить населення й позначає позитивних, потім усі розходяться по таблиці 2×2 — хворий чи здоровий проти позитивної чи негативної відповіді. Вгадай, яка частка позитивних справді хвора, і подивися на лоток: за рідкісної хвороби хибних у десять разів більше, ніж справжніх. Правило Баєса з числами цього аркуша, підсвічений множник, який ти рухаєш, повторна перевірка позитивних і задача, що показує: важіль — специфічність, а не чутливість.
Math
Корені многочлена на комплексній площині, що біжать, поки пливе один коефіцієнт: два корені кубіки зустрічаються на дискримінанті й сходять з дійсної осі парою, шість коренів крутяться на колі, а десять коренів Вілкінсона вилітають у площину від двох мільйонних часток одного коефіцієнта — найближча пара, кількість дійсних і межа Коші вимірюються наживо, і задача про зіткнення.
Math
Люди приходять на кільце днів, доки двоє не опиняться на одному: у році з 365 днів це 23-й, а не 183-й, на Марсі — 32-й, у 65 536 кошиках хешу — 302-й; прогони проти точної кривої, дні пливуть під перетягуванням від року до 2³², правило квадратного кореня читається наживо, і задача про марсіанську кімнату.
Math
Шістнадцять бітів у квадраті, одинадцять із них — повідомлення: клацни по одному, і чотири лампи перевірок назвуть його адресу, а блок полагодить себе сам. Дві помилки блок упіймає, але виправити не зможе; три — і він збреше впевнено. Кожне твердження вичерпне: усі 32 768 одиночних помилок знайдено, усі 245 760 подвійних упіймано, усі потрійні виправлено хибно.
Math
Розфарбуй кожну стартову точку за коренем, до якого приходить метод Ньютона: при двох коренях межа — пряма, як довів Кейлі 1879 року, при трьох — фрактал, що належить усім трьом басейнам одразу. Потягни корінь і дивись, як рухаються площі: корінь, відтягнутий назовні, забирає МЕНШЕ вікна, а не більше.
Math
Слідкуйте за ймовірністю маси через напрямлений графік і порівняйте потужність ітерації з натовпом випадкових ходців. Телепортація може зробити PageRank збігатися до унікального розподілу. Порівняйте періодичний цикл з графіком, в якому відсутні вішаючі вершини витікають з маси.
Math
Тягни одну ручку — стан ковзає, доки його гілка не скінчиться, і клацає; потягнеш назад — тим самим шляхом не повернеться. Поверни другу ручку вище вершини, і клацання зникне зовсім: петля гістерезису там не мала, а рівно нульова. Ширина 4·(−a/3)^(3/2), висота стрибка 3·√(−a/3) — і те й інше перевіряється по картинці.
Math / Earth
Маленькі кола на глобусі й ті самі кола на карті: індикатриса Тіссо, у ній усе вимірювання. Меркатор лишає кожне коло круглим і роздуває їх понад тридцять разів; Ламберт зберігає площі й розплющує форми; обидва разом не зберігає ніхто, і це Гаусс. Гренландія в чотирнадцять разів менша за Африку, а Меркатор малює її в 10,47 раза більшою, ніж слід.
Math
Пронеси стрілку вздовж петлі, жодного разу її не повернувши, — і вона повернеться повернутою. Кут дорівнює кривині, яку петля обійшла, — це Гаусс–Бонне, і тому маятник Фуко знає свою широту. Кола широти, геодезичні трикутники, площина й сідло — у кожної петлі замкнена форма поряд із виміряним поворотом.
Math
Три вкладені кільця тримають платформу: рискання, тангаж, крен. Нахили середнє кільце на 90 градусів — і зовнішнє з внутрішнім вишикуються в одну вісь: два кільця, одна вісь, ступінь свободи втрачено. Показання стрибають на пів оберта, поки платформа ледь рухається; кватерніон того самого руху нічого не помічає. «Аполлон» літав із трьома кільцями і червоною зоною на кулі.
Math
Явна формула Рімана: сходи простих — це сума хвиль, по одній на кожен нуль дзета-функції. Додавай нулі по одному і дивись, як пряма брижами перетворюється на прості: кожна сходинка на степені простого і заввишки ln p. Унизу критична пряма, перші 120 нулів як дані, нев'язка з решетом виміряна на кожному нулі.
Деякі модулі входять до кількох Suites. Спільний експеримент має тут одну сторінку.