Für Windows erhältlich
160 interaktive Module machen Geometrie, Topologie, Fraktale, Analysis, Algebra, Wahrscheinlichkeit und Algorithmen sichtbar. Drehen Sie eine Fläche, verändern Sie eine Konstruktion oder verfolgen Sie einen Algorithmus Schritt für Schritt.
160 Module · Seite 3 / 8
Math
Die Zahlen auf eine quadratische Spirale gelegt, die Primzahlen beleuchtet: Diagonalen erscheinen, die nicht da sein dürften, viermal so dicht wie das Quadrat, und mit 41 in der Mitte läuft Eulers n² + n + 41 eine davon hinab; die Sacks-Spirale, und π(N) gegen N/ln N, während die Spirale wächst.
Math
Vogels Sonnenblume, Korn für Korn gewachsen, r = √n und θ = n·α: Ziehen Sie über die Scheibe, der Winkel gleitet, die Spiralen wickeln sich ab, fallen auf Strahlen zusammen und rasten beim goldenen Winkel 137,508° ein, wo das engste Paar bei jeder Größe 1,602 ist und die Familien Fibonacci-Zahlen sind - die Packung live gemessen, eine Aufgabe zum Winkel und das Diagramm Packung gegen Winkel.
Math
Platziere Nahrung, unterbreche einen Pfad und beobachte, wie sich eine Kolonie durch lokale Entscheidungen neu organisiert.
Math
Klicke auf die vermutete Lage. Zeige die Linien einzeln und ziehe dann an den Messingmarken der Ecken. Welche Zentren verlassen das stumpfwinklige Dreieck?
Math
Ziehen Sie C zum Verschieben, die Raute r für den Radius und P entlang des Kreises. Führen Sie den Kreis durch O. Der Messingring hat R = 1; seine Punkte bleiben fest. Stellen Sie ρ so ein, dass der letzte Kreis nach einem Umlauf den ersten berührt. Gleiche Nummern entsprechen einander. Start verschiebt die Kette; eine geschlossene bleibt geschlossen.
Math
Fixieren Sie AB. Sagen Sie eine Winkeländerung voraus, bewegen Sie P und prüfen Sie. Der markierte Bogen enthält P nie. Vier Schritte mit Durchmesser PD und gleichen Radien. Je nach Lage werden die kleinen Winkel addiert oder subtrahiert. Prüfen Sie beide Fälle.
Math
Beim Zirkel zuerst Zentrum, dann Kreispunkt wählen. Beim Lineal zwei Punkte wählen. Zeichnen führt deine Wahl aus; die Vorführung zeigt den geforderten Schritt. Pause hält beide Animationen an.
Math
Drei farbige Verhältnisse verschieben: Geraden schneiden lassen oder Punkte ausrichten. Vorzeichen, Hinweise, Seitenhalbierende und parallele Geraden untersuchen.
Math
Dreiteilen Sie jeden Winkel eines beliebigen Dreiecks: die Dreiteilungslinien neben jeder Seite treffen sich in drei Punkten, und diese drei Punkte bilden immer ein gleichseitiges Dreieck - live gemessen als drei gleiche Seiten und drei 60°-Winkel, beim schiefen Dreieck wie beim regelmäßigen; drehen Sie die Schnitte mit einem Schieber von den Dritteln weg, und es stimmt sofort nicht mehr; die Aufgabe ist, das Drittel von Hand zu finden.
Math
Zehntausend Menschen, eine Krankheit und ein Test: Der Test läuft durch die Bevölkerung und markiert die Positiven, dann ordnen sich alle in eine 2×2-Tafel ein - krank oder gesund gegen positiv oder negativ. Schätze, welcher Anteil der Positiven wirklich krank ist, und sieh dir die Schale an: Bei einer seltenen Krankheit sind die falschen zehnmal so viele wie die echten. Die Bayes-Regel mit den Zahlen dieses Blatts, der bewegte Faktor hervorgehoben, die Positiven nachgetestet, und eine Aufgabe, die zeigt: Der Hebel ist die Spezifität, nicht die Sensitivität.
Math
Die Wurzeln eines Polynoms in der komplexen Ebene, laufend, während ein Koeffizient gleitet: die zwei Wurzeln der Kubik treffen sich an der Diskriminante und verlassen die reelle Achse als Paar, sechs Wurzeln drehen sich auf einem Kreis, und Wilkinsons zehn Wurzeln werden von zwei Millionsteln eines Koeffizienten in die Ebene geschleudert - das engste Paar, die Zahl der reellen und Cauchys Schranke live gemessen, und eine Aufgabe zum Zusammenstoß.
Math
Menschen kommen auf einen Ring von Tagen, bis zwei einen teilen: in einem Jahr von 365 Tagen ist das der 23., nicht der 183., auf dem Mars der 32., in 65 536 Hash-Fächern der 302. - Läufe gegen die exakte Kurve, die Tage per Ziehen von einem Jahr bis 2³² gefahren, die Wurzelregel live gelesen, und eine Aufgabe zum Marsraum.
Math
Sechzehn Bits in einem Quadrat, elf davon eine Nachricht: Klicken Sie auf eines, und die vier Prüflampen buchstabieren seine Adresse, und der Block setzt sich selbst instand. Zwei Fehler werden erkannt, aber nicht repariert; bei drei lügt der Block überzeugt. Jede Aussage ist erschöpfend geprüft: alle 32 768 Einzelfehler lokalisiert, alle 245 760 Doppelfehler erkannt, jeder Dreifachfehler falsch korrigiert.
Math
Färben Sie jeden Startpunkt nach der Wurzel, die das Newton-Verfahren erreicht: bei zwei Wurzeln ist die Grenze eine Gerade, wie Cayley 1879 bewies, bei drei ein Fraktal, das alle drei Gebiete gemeinsam haben. Ziehen Sie an einer Wurzel und beobachten Sie die Flächen — eine nach außen gezogene Wurzel bekommt WENIGER vom Fenster, nicht mehr.
Math
Verfolgen Sie die Wahrscheinlichkeitsmasse durch einen gerichteten Graphen und vergleichen Sie die Power-Iteration mit einer Menge zufälliger Wanderer. Teleportation kann den PageRank zu einer einzigartigen Verteilung konvergieren lassen.Vergleichen Sie einen periodischen Zyklus mit einem Graphen, dessen ungepatchte baumelnde Knoten Masse lecken.
Math
Ziehen Sie an einem Knopf und der Zustand gleitet, bis sein Zweig endet - dann schnappt er, und Zurückziehen macht es nicht rückgängig. Drehen Sie den zweiten Knopf über die Kuspe, und das Schnappen verschwindet ganz: die Hystereseschleife ist dort nicht klein, sondern exakt null. Schleifenbreite 4·(−a/3)^(3/2), Sprunghöhe 3·√(−a/3) - beides am Bild prüfbar.
Math / Earth
Kleine Kreise auf dem Globus und dieselben Kreise auf der Karte: Tissots Indikatrix, in ihr steckt die ganze Messung. Mercator hält jeden Kreis rund und bläht sie über das Dreißigfache auf; Lambert hält die Flächen und quetscht die Formen; beides hält niemand, und das ist Gauß. Grönland ist vierzehnmal kleiner als Afrika, und Mercator zeichnet es 10,47-mal zu groß.
Math
Trage einen Pfeil um eine Schleife, ohne ihn je zu drehen - und er kommt gedreht zurück. Der Winkel ist die Krümmung, die die Schleife umschlossen hat - Gauß–Bonnet - und deshalb kennt ein Foucaultsches Pendel seine Breite. Breitenkreise, geodätische Dreiecke, eine Ebene und ein Sattel, jede Schleife mit ihrer geschlossenen Form neben der gemessenen Drehung.
Math
Drei ineinander liegende Ringe tragen eine Plattform: Gieren, Nicken, Rollen. Kippe den mittleren Ring auf 90 Grad, und der äußere und der innere Ring liegen in einer Linie - zwei Ringe, eine Achse, ein Freiheitsgrad verloren. Die Anzeigen springen um eine halbe Drehung, während sich die Plattform kaum bewegt; das Quaternion derselben Bewegung merkt nichts. Apollo flog mit drei Ringen und einer roten Zone auf der Kugel.
Math
Riemanns explizite Formel: die Primzahltreppe ist eine Summe von Wellen, eine je Nullstelle der Zetafunktion. Füge die Nullstellen eine nach der anderen hinzu und sieh, wie eine Gerade sich zu den Primzahlen kräuselt - jede Stufe bei einer Primzahlpotenz und ln p hoch. Darunter die kritische Gerade, die ersten 120 Nullstellen als Daten, das Residuum gegen das Sieb je Nullstelle gemessen.
Einige Module gehören zu mehreren Suites. Gemeinsame Experimente haben hier eine einzige Beschreibung.