Math
Riemannsche Flächen
Die Blätter des komplexen Logarithmus und der Quadratwurzel, entlang ihrer Verzweigungsschnitte verklebt.
Für Windows erhältlich
Makarov Math Suite
160 interaktive Module machen Geometrie, Topologie, Fraktale, Analysis, Algebra, Wahrscheinlichkeit und Algorithmen sichtbar. Drehen Sie eine Fläche, verändern Sie eine Konstruktion oder verfolgen Sie einen Algorithmus Schritt für Schritt.
160 Module · Seite 2 / 8
Math
Platonische und archimedische Körper
Fünf vollkommene Körper, ihre Abstumpfungen und ihre Duale: schneide die Ecken ab, und der Fußball erscheint.
Math
Minimalflächen
Katenoid, Helikoid, Enneper, Scherk, Schwarz P und der Gyroid: die Formen, in die sich ein Seifenfilm legt.
Math
Möbiusband
Eine Seite, eine Kante, und eine Ameise, die gespiegelt zurückkommt: sie bemalt das Band, während sie die Mittellinie entlangläuft, und nach einer Runde auf dem Möbiusband bemalt sie, was wie die andere Seite aussah.
Math
Hyperbolische Geometrie
Poincaré-Scheibe und Hyperboloid: Parkettierungen, denen nie der Platz ausgeht, verschoben durch Isometrien.
Math
Knoten
Torusknoten und -verschlingungen: die Kleeblattschlinge, die Fünfblattschlinge, Salomons Knoten und die Kreuzungen, die ein Bild nicht loswird.
Math
Lineare Abbildungen
Der ganze Raum, von einer Matrix verformt: der Einheitswürfel trägt die Determinante und stülpt sich durch das Volumen null um, die Einheitskugel wird zum Ellipsoid der Singulärwerte, und die Eigenvektoren sind die Stäbe, die sich nicht drehen.
Math
Eigenvektoren
Erkunden Sie Potenz-Iteration: Wiederholte Multiplikation kann Vektoren mit einem dominanten Eigenvektor ausrichten. Vergleichen Sie den gemessenen Winkelfehler mit dem asymptotischen Spektralverhältnis und untersuchen Sie den Rayleigh-Quoten für symmetrische Matrizen.
Math
Singulärwertzerlegung
Jede Matrix als Drehung, Streckung und noch eine Drehung: die Einheitskugel dreht sich, streckt sich zum Ellipsoid der Singulärwerte und dreht sich an ihren Platz, ein Faktor nach dem anderen; das eine Dreibein, dessen Bilder orthogonal bleiben, wird gemessen, nicht gezeichnet.
Math
Optimierung auf einer Landschaft
Gradientenabstieg, die schwere Kugel, der Nelder-Mead-Simplex, simuliertes Ausglühen und eine genetische Population gehen dieselbe Fläche hinab - die Schüssel zeigt die Konditionszahl, die Banane das Kriechen, Himmelblau die Einzugsgebiete und Rastrigin, wer steckenbleibt.
Math
Fourierreihen
Epizykel, die eine Zeichnung zusammensetzen, Sinusse, die eine Welle zusammensetzen, und das Überschwingen am Sprung, das nie verschwindet.
Math
Vektorfelder
Tausende Partikel machen ein dreidimensionales Vektorfeld durch leuchtende, verblassende Spuren sichtbar. Umkreisen Sie die Wolke, ändern Sie Feld und Quelle und untersuchen Sie Divergenz, Rotation, Fluss und Zirkulation.
Math
Logistische Abbildung und Bifurkation
Die Periodenverdopplungs-Kaskade als leuchtender Vorhang, gefärbt vom Ljapunow-Exponenten, mit einem lebenden Spinnweb-Orbit am Marker - Verdopplungen exakt bei 3 und 1 + √6, Chaos am Ende.
Math
Monte Carlo
Zufällige Pfeile schätzen π, zweihundert Werfer zeigen die von 1/√N vorhergesagte Streuung und das 95-%-Band, und ein Integral wird auf drei Arten genommen - der Sampler, der sich wie die Kurve neigt, gewinnt zwanzigfach.
Math
Perkolation
Ein Einlass, ein Auslass und eine Stichprobe eines Zufallsgitters: sage voraus, bei welchem p diese Stichprobe zum ersten Mal eine Flut durchlässt, erhöhe p oder öffne einzelne Plätze von Hand und sieh die erreichbare Region wachsen - dann lass viele Stichproben in mehreren Größen laufen und sieh den Durchgangspunkt um p_c streuen und mit wachsendem Gitter enger werden.
Math
Graphentheorie
Kürzeste Wege, Spannbäume und Flüsse auf einem Graphen, gezeichnet während sie berechnet werden: Dijkstras Welle, Kruskals Inseln, die Pfade von Edmonds-Karp und der Schnitt, der dem Fluss gleicht.
Math
Voronoi und Delaunay
Nächste-Nachbar-Zellen, die sich umformen, während man ihre Punkte zieht, die dazu duale Delaunay-Triangulation mit ihren leeren Kreisen, Scheiben, die in die Zellen hineinwachsen, und Lloyds Relaxation, die sie zu Sechsecken macht.
Math
Handlungsreisender
Eine Rundreise, die kürzer wird, während man zusieht - gierig, 2-opt entkreuzt Kante für Kante, Ausglühen klettert über die Mauer - gegen das exakte Optimum für dreizehn Städte und rohe Gewalt über jede Tour für acht.
Math
Collatz-Vermutung
Halbieren, wenn gerade, verdreifachen und eins addieren, wenn ungerade: jeder Start fällt auf eins, und niemand weiß warum - der Flug einer Zahl, die Landschaft der Stoppzeiten bis 4096 und dieselbe Regel mit 3n − 1 und 5n + 1, die kreisen und entkommen.
Einige Module gehören zu mehreren Suites. Gemeinsame Experimente haben hier eine einzige Beschreibung.