Доступно для Windows
Makarov Math Suite
160 интерактивных модулей делают наглядными геометрию, топологию, фракталы, математический анализ, алгебру, теорию вероятностей и алгоритмы. Поверните поверхность, измените построение или проследите алгоритм шаг за шагом.
160 модулей · Страница 2 / 8
Math
4D-политопы
Тессеракт, 24-ячейник и 600-ячейник, вращаемые в четырёх измерениях и спроецированные в три.
Math
Платоновы и архимедовы тела
Пять совершенных тел, их усечения и двойственные: срежь углы - и появится футбольный мяч.
Math
Минимальные поверхности
Катеноид, геликоид, Эннепер, Шерк, Шварц P и гироид: формы, в которые ложится мыльная плёнка.
Math
Лента Мёбиуса
Одна сторона, один край и муравей, который возвращается отражённым: он красит ленту, идя по середине, и после одного круга по ленте Мёбиуса красит то, что казалось другой стороной.
Math
Гиперболическая геометрия
Диск Пуанкаре и гиперболоид: замощения, которым никогда не тесно, скользящие изометриями.
Math
Узлы
Торические узлы и зацепления: трилистник, пятилистник, зацепление Соломона и пересечения, от которых картинке не избавиться.
Math
Линейные преобразования
Всё пространство, деформированное матрицей: единичный куб несёт определитель и выворачивается наизнанку через нулевой объём, единичный шар становится эллипсоидом сингулярных чисел, а собственные векторы - стержни, которые не поворачиваются.
Math
Собственные векторы
Исследуйте степенной метод: повторное умножение может выстраивать векторы вдоль доминирующего собственного вектора. Сравните измеренную угловую ошибку с асимптотическим спектральным отношением и рассмотрите отношение Рэлея для симметричных матриц.
Math
Сингулярное разложение
Любая матрица как поворот, растяжение и ещё один поворот: единичная сфера поворачивается, растягивается в эллипсоид сингулярных чисел и поворачивается на место, по одному множителю за раз, а единственная тройка, чьи образы остаются ортогональны, измерена, а не нарисована.
Math
Оптимизация на ландшафте
Градиентный спуск, тяжёлый шар, симплекс Нелдера–Мида, имитация отжига и генетическая популяция спускаются по одной поверхности — чаша показывает число обусловленности, банан — ползание, Химмельблау — бассейны, Растригин — кто застревает.
Math
Ряды Фурье
Эпициклы, собирающие рисунок, синусы, собирающие волну, и выброс на скачке, который никогда не исчезает.
Math
Векторные поля
Тысячи частиц проявляют трёхмерное поле светящимися затухающими следами. Облетайте облако, меняйте поле и место выпуска, затем исследуйте дивергенцию, ротор, поток и циркуляцию.
Math
Логистическое отображение и бифуркации
Каскад удвоений периода как светящийся занавес, окрашенный показателем Ляпунова, с живой паутинкой у маркера — удвоения ровно в 3 и 1 + √6, хаос в конце.
Math
Монте-Карло
Случайные дротики оценивают π, двести метателей показывают разброс по закону 1/√N и полосу 95 %, а один интеграл берётся тремя способами — выборка, наклонённая как кривая, выигрывает в двадцать раз.
Math
Перколяция
Вход, выход и один образец случайной решётки: предскажи, при каком p этот образец впервые пропустит поток, подними p или открой отдельные узлы руками и смотри, как растёт достижимая область, — потом прогони много образцов нескольких размеров и увидь, как точка прохода разбросана вокруг p_c и как разброс сужается с ростом решётки.
Math
Теория графов
Кратчайшие пути, остовные деревья и потоки на одном графе, нарисованные по мере счёта: рябь Дейкстры, острова Краскала, пути Эдмондса–Карпа и разрез, равный потоку.
Math
Вороной и Делоне
Клетки ближайшего соседа, которые перестраиваются, пока тянешь их точки; двойственная им триангуляция Делоне с пустыми кругами; диски, растущие в клетки; и релаксация Ллойда, превращающая их в шестиугольники.
Math
Задача коммивояжёра
Маршрут, который укорачивается у тебя на глазах — жадный, 2-opt, распутывающий рёбра по одному, отжиг, перелезающий через стену, — против точного оптимума для тринадцати городов и перебора всех маршрутов для восьми.
Math
Гипотеза Коллатца
Чётное — пополам, нечётное — утроить и прибавить единицу. Всегда ли положительное целое придёт к единице? Исследуйте полёт числа, времена остановки до 4096 и отличия правил 3n − 1 и 5n + 1. Общее утверждение для 3n + 1 остаётся гипотезой.
Некоторые модули входят в несколько Suites. Здесь у общего эксперимента одна страница.