Доступно для Windows
160 интерактивных модулей делают наглядными геометрию, топологию, фракталы, математический анализ, алгебру, теорию вероятностей и алгоритмы. Поверните поверхность, измените построение или проследите алгоритм шаг за шагом.
160 модулей · Страница 3 / 8
Math
Числа, выложенные на квадратную спираль, простые подсвечены: появляются диагонали, которых не должно быть, вчетверо плотнее квадрата, а с 41 в центре многочлен Эйлера n² + n + 41 сбегает по одной из них; спираль Сакса и π(N) против N/ln N по мере роста спирали.
Math
Подсолнух Фогеля, растущий семечко за семечком, r = √n и θ = n·α: тяни по диску — угол плывёт, спирали расходятся, схлопываются в лучи и защёлкиваются на золотом угле 137,508°, где ближайшая пара 1,602 при любом размере, а семейства — числа Фибоначчи; упаковка измеряется вживую, задача на угол и график упаковки от угла.
Math
Разместите пищу, преградите тропу и наблюдайте, как колония перестраивается благодаря локальным решениям.
Math
Нажмите на бумаге, где ожидаете центр. Раскрывайте линии по одной, затем тяните латунные отметки вершин. Включите тупоугольный пример: какие центры выйдут наружу?
Math
Тяните C, чтобы двигать окружность, ромб r — менять радиус, P — идти по ободу. Проведите окружность через O и сравните образ. Латунное кольцо имеет R = 1; его точки неподвижны. Подберите ρ, чтобы последняя окружность коснулась первой за один оборот. Одинаковые номера соответствуют друг другу в двух полях. «Старт» сдвигает цепочку; замкнутая остаётся замкнутой.
Math
Закрепите AB. Предскажите изменение угла, передвиньте P и проверьте. Подсвеченная дуга никогда не содержит P. Раскройте четыре шага через диаметр PD и равные радиусы. Малые углы нужно складывать или вычитать в зависимости от рисунка; попробуйте оба случая.
Math
Для циркуля нажмите на центр, затем на точку окружности. Для линейки выберите две точки. «Провести» выполняет ваш ход, образец показывает требуемый. Пауза останавливает обе анимации.
Math
Двигайте три цветных отношения: совместите чевианы или выстройте точки на прямой. Исследуйте знаки отрезков, подсказки, медианы и параллельный случай.
Math
Разделите на три каждый угол любого треугольника: трисектрисы, прилежащие к каждой стороне, пересекаются в трёх точках, и эти три точки всегда образуют равносторонний треугольник. Измерено вживую как три равные стороны и три угла по 60°, на кривом треугольнике так же, как на правильном; уведите разрезы от третей ползунком - и теорема тут же перестаёт быть верной; задача - найти треть рукой.
Math
Десять тысяч человек, болезнь и тест: тест проходит население и отмечает положительных, потом все расходятся по таблице 2×2 — болен или здоров против положительного или отрицательного ответа. Угадай, какая доля положительных действительно больна, и посмотри на лоток: при редкой болезни ложных в десять раз больше, чем верных. Правило Байеса с числами этого листа, подсвеченный множитель, который ты двигаешь, перепроверка положительных и задача, показывающая, что рычаг — специфичность, а не чувствительность.
Math
Корни многочлена на комплексной плоскости, бегущие, пока плывёт один коэффициент: два корня кубики встречаются на дискриминанте и уходят с вещественной оси парой, шесть корней крутятся на окружности, а десять корней Уилкинсона вышвыриваются в плоскость двумя миллионными долями одного коэффициента — ближайшая пара, число вещественных и граница Коши измеряются вживую, и задача про столкновение.
Math
Люди приходят на кольцо дней, пока двое не окажутся на одном: в году из 365 дней это 23-й человек, а не 183-й, на Марсе — 32-й, в 65 536 корзинах хеша — 302-й; прогоны против точной кривой, дни плывут под перетаскиванием от года до 2³², правило квадратного корня читается вживую, и задача про марсианскую комнату.
Math
Шестнадцать битов в квадрате, одиннадцать из них — сообщение: щёлкни по одному, и четыре лампы проверок назовут его адрес, а блок починит себя сам. Две ошибки блок поймает, но исправить не сможет; три — и он солжёт уверенно. Каждое утверждение исчерпывающее: все 32 768 одиночных ошибок найдены, все 245 760 двойных пойманы, все тройные исправлены неверно.
Math
Раскрась каждую стартовую точку по корню, к которому приходит метод Ньютона: при двух корнях граница — прямая, как доказал Кэли в 1879, при трёх — фрактал, который принадлежит всем трём бассейнам сразу. Потяни корень и смотри, как двигаются площади: корень, оттянутый наружу, забирает МЕНЬШЕ окна, а не больше.
Math
Проследите движение вероятностной массы по ориентированному графу и сравните итерации матрицы с ансамблем случайных блужданий. Телепортация позволяет PageRank сходиться к единственному распределению. Сравните периодический цикл и граф, в котором необработанные висячие вершины вызывают утечку массы.
Math
Тяни одну ручку — состояние скользит, пока его ветвь не кончится, и щёлкает; потянешь назад — обратно не вернётся тем же путём. Поверни вторую ручку выше вершины, и щелчок исчезнет вовсе: петля гистерезиса там не маленькая, а ровно нулевая. Ширина петли 4·(−a/3)^(3/2), высота прыжка 3·√(−a/3) — и то и другое проверяемо по картинке.
Math / Earth
Маленькие круги на глобусе и те же круги на карте — индикатриса Тиссо, в ней всё измерение. Меркатор оставляет каждый круг круглым и раздувает их больше чем в тридцать раз; Ламберт сохраняет площади и расплющивает формы; обе сразу не сохраняет никто, и это Гаусс. Гренландия в четырнадцать раз меньше Африки, а Меркатор рисует её в 10.47 раза крупнее, чем следует.
Math
Пронеси стрелку по петле, ни разу её не повернув, — и она вернётся повёрнутой. Угол равен кривизне, которую петля обошла, — это Гаусс–Бонне, и потому маятник Фуко знает свою широту. Круги широты, геодезические треугольники, плоскость и седло — у каждой петли замкнутая форма рядом с измеренным поворотом.
Math
Три вложенных кольца держат платформу: рыскание, тангаж, крен. Наклони среднее кольцо на 90 градусов — и внешнее с внутренним выстроятся в одну ось: два кольца, одна ось, степень свободы потеряна. Показания прыгают на пол-оборота, пока платформа едва движется; кватернион того же движения ничего не замечает. «Аполлон» летал с тремя кольцами и красной зоной на шаре.
Math
Явная формула Римана: лестница простых — это сумма волн, по одной на каждый нуль дзета-функции. Добавляй нули по одному и смотри, как прямая линия рябью превращается в простые: каждая ступенька на степени простого и высотой ln p. Внизу критическая прямая, первые 120 нулей как данные, невязка с решетом измерена на каждом нуле.
Некоторые модули входят в несколько Suites. Здесь у общего эксперимента одна страница.