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160 modules interactifs donnent à voir la géométrie, la topologie, les fractales, l’analyse, l’algèbre, les probabilités et les algorithmes. Faites pivoter une surface, modifiez une construction ou suivez un algorithme pas à pas.
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Math
Les nombres posés sur une spirale carrée, les premiers allumés : des diagonales apparaissent qui ne devraient pas être là, quatre fois plus denses que le carré, et avec 41 au centre le n² + n + 41 d'Euler descend l'une d'elles ; la spirale de Sacks, et π(N) contre N/ln N à mesure que la spirale grandit.
Math
Le tournesol de Vogel poussé graine par graine, r = √n et θ = n·α : glisse sur le disque, l'angle balaie, les spirales se déroulent, s'écrasent en rayons et s'enclenchent à l'angle d'or 137,508°, où la paire la plus proche vaut 1,602 à toute taille et les familles sont des nombres de Fibonacci ; l'empilement mesuré en direct, une tâche sur l'angle et le graphe de l'empilement selon l'angle.
Math
Placez de la nourriture, interrompez un sentier et regardez une colonie se réorganiser grâce à des décisions locales.
Math
Cliquez où vous prévoyez le centre. Révélez les lignes une à une puis déplacez les sommets en laiton. Quels centres sortent du triangle obtus ?
Math
Déplacez C pour translater le cercle, le losange r pour son rayon et P le long du bord. Faites passer le cercle par O. L’anneau doré a R = 1 ; ses points restent fixes. Réglez ρ pour que le dernier cercle touche le premier après un tour. Les numéros correspondent entre les vues. Démarrer fait glisser la chaîne ; une chaîne fermée reste fermée.
Math
Fixez AB. Prévoyez si l’angle change, déplacez P puis vérifiez. L’arc surligné ne contient jamais P. Quatre étapes avec le diamètre PD et les rayons égaux. Les petits angles s’ajoutent ou se soustraient selon la figure ; essayez les deux cas.
Math
Au compas, cliquez sur le centre puis un point du cercle. À la règle, choisissez deux points. Tracer exécute votre choix ; l’exemple montre l’étape demandée. Pause fige les animations.
Math
Déplacez trois rapports colorés pour faire concourir des céviennes ou aligner des points. Explorez les signes, les indices, les médianes et le cas parallèle.
Math
Trisectez chaque angle d'un triangle quelconque : les trisectrices voisines de chaque côté se coupent en trois points, et ces trois points forment toujours un triangle équilatéral - mesuré en direct comme trois côtés égaux et trois angles de 60°, sur un triangle de travers comme sur un régulier ; éloignez les coupes des tiers avec un curseur et ce n'est plus vrai aussitôt ; la tâche est de trouver le tiers à la main.
Math
Dix mille personnes, une maladie et un test : le test parcourt la population et marque les positifs, puis chacun rejoint sa case d'un tableau 2×2 - malade ou sain contre positif ou négatif. Devine quelle part des positifs est vraiment malade, puis regarde le plateau : pour une maladie rare, les faux sont dix fois plus nombreux que les vrais. La règle de Bayes avec les nombres de cette feuille, le facteur que tu bouges mis en évidence, les positifs retestés, et une tâche qui montre que le levier est la spécificité, pas la sensibilité.
Math
Les racines d'un polynôme dans le plan complexe, courant tandis qu'un coefficient balaie : les deux racines de la cubique se rejoignent au discriminant et quittent l'axe réel en paire, six racines tournent sur un cercle, et les dix racines de Wilkinson sont projetées dans le plan par deux millionièmes sur un coefficient ; la paire la plus proche, le nombre de réelles et la borne de Cauchy mesurés en direct, et une tâche sur la collision.
Math
Des gens arrivent sur un anneau de jours jusqu'à ce que deux en partagent un : dans une année de 365 jours c'est la 23e personne, pas la 183e ; sur Mars la 32e ; dans 65 536 alvéoles de hachage la 302e ; des tirages contre la courbe exacte, les jours balayés en glissant d'une année à 2³², la règle de la racine carrée lue en direct, et une tâche sur la salle martienne.
Math
Seize bits dans un carré, onze portant un message : cliquez sur l’un d’eux et les quatre lampes de contrôle épellent son adresse, et le bloc se remet d’aplomb. Deux erreurs sont détectées mais irréparables ; à trois, le bloc ment avec assurance. Chaque affirmation est exhaustive : les 32 768 erreurs simples localisées, les 245 760 doubles détectées, toutes les triples mal corrigées.
Math
Colorez chaque point de départ selon la racine atteinte par la méthode de Newton : avec deux racines la frontière est une droite, comme Cayley l’a prouvé en 1879, et avec trois c’est une fractale que les trois bassins partagent. Tirez une racine et regardez les aires bouger — une racine tirée vers l’extérieur prend MOINS de la fenêtre, pas plus.
Math
Suivez la masse de probabilité à travers un graphe dirigé et comparez l'itération de puissance avec une foule de marcheurs aléatoires. La téléportation peut faire converger PageRank vers une distribution unique. Comparez un cycle périodique avec un graphe dont les nœuds pendentifs non corrigés fuient la masse.
Math
Tirez un bouton et l’état glisse jusqu’à ce que sa branche s’épuise - puis il claque, et revenir en arrière ne l’annule pas. Tournez le second bouton au-dessus de la fronce et le claquement disparaît entièrement : la boucle d’hystérésis n’y est pas petite, elle est exactement nulle. Largeur 4·(−a/3)^(3/2), hauteur du saut 3·√(−a/3), vérifiables sur l’image.
Math / Earth
De petits cercles sur le globe et les mêmes cercles sur la carte : l’indicatrice de Tissot, qui est toute la mesure. Mercator garde chaque cercle rond et les gonfle plus de trente fois ; Lambert garde les aires et écrase les formes ; personne ne garde les deux, et c’est Gauss. Le Groenland est quatorze fois plus petit que l’Afrique, et Mercator le dessine 10,47 fois trop grand.
Math
Porte une flèche autour d'une boucle sans jamais la tourner, et elle revient tournée. L'angle est la courbure que la boucle a enfermée - Gauss–Bonnet - et c'est pourquoi un pendule de Foucault connaît sa latitude. Cercles de latitude, triangles géodésiques, un plan et une selle, chaque boucle avec sa forme close à côté de la rotation mesurée.
Math
Trois anneaux emboîtés portent une plateforme : lacet, tangage, roulis. Incline l'anneau du milieu à 90 degrés et l'anneau extérieur et l'anneau intérieur s'alignent - deux anneaux, un axe, un degré de liberté perdu. Les lectures sautent d'un demi-tour alors que la plateforme bouge à peine ; le quaternion du même mouvement ne remarque rien. Apollo a volé avec trois anneaux et une zone rouge sur la boule.
Math
La formule explicite de Riemann : l'escalier des nombres premiers est une somme d'ondes, une par zéro de la fonction zêta. Ajoute les zéros un à un et regarde une droite se rider jusqu'à devenir les nombres premiers, chaque marche à une puissance de premier et haute de ln p. En dessous, la droite critique ; les 120 premiers zéros comme données ; le résidu contre le crible mesuré zéro par zéro.
Certains modules appartiennent à plusieurs Suites. Chaque expérience partagée a ici une seule description.