160 interaktive Module machen Geometrie, Topologie, Fraktale, Analysis, Algebra, Wahrscheinlichkeit und Algorithmen sichtbar. Drehen Sie eine Fläche, verändern Sie eine Konstruktion oder verfolgen Sie einen Algorithmus Schritt für Schritt.
Eine Kette zum Mitlesen - Ergebnis, Summe, Mittelwert - und zwei Diagramme auf einer log-n-Achse mit einem Cursor: Die Abweichung des Mittelwerts läuft in einen Trichter von ±2σ/√n, während der Überschuss S_n − nμ wie √n wächst und sich nie setzt. Sag zuerst voraus, ob auch der Überschuss gegen null geht, dann lass die Reihe wachsen; sechs andere Läufe unter denselben Bedingungen stehen daneben. Eine erzwungene Serie vergisst der Mittelwert, die Zählung behält sie; für die Münze sind die Zahlen exakt aus der Binomialverteilung; und eine Cauchy-Quelle ohne Mittelwert setzt sich überhaupt nicht.
Die Beobachtungen hinter einem Konfidenzintervall prüfen. Das Experiment wiederholen und Abdeckung sowie Breite der Verfahren an denselben Stichproben vergleichen.
Zweitausend Experimente fragen, ob ein Mittelwert null ist; der Anteil, der bei α = 0,05 verwirft, wird gezählt. Ohne Effekt sind es 5 % - die Fehlerrate erster Art - und die p-Werte sind gleichverteilt. Mit Effekt ist es die Teststärke, die mit dem Effekt und mit n steigt: ein halbes σ wird mit zehn Beobachtungen in 32 % der Fälle gefunden, mit vierunddreißig in 82 %. Sieh alle fünf Beobachtungen in die Daten und stopp, sobald p unter 0,05 sinkt, und die Falsch-Positiv-Rate ist ein Viertel. Alles wird gezählt; Students Kurve kommt aus dem Code.
Monty Hall: Wechseln gewinnt 2/3 - und nur 1/2, wenn der Moderator nicht wusste, wo der Preis ist, obwohl er dieselbe Tür öffnete. Die zwei Kinder: 'mindestens eins ist ein Junge' macht zwei Jungen 1/3, 'das ältere ist ein Junge' 1/2, 'ein Junge, an einem Dienstag geboren' 13/27. Bertrands Sehne: eine zufällige Sehne ist mit Wahrscheinlichkeit 1/3, 1/2 oder 1/4 länger als die Dreiecksseite, je nachdem, was 'zufällig' heißt. Jede Antwort ist ein exakter Bruch und eine Zählung über zwanzigtausend gesäte Versuche, und das Bild zeigt das Verfahren, das sie erzeugt hat.
Es gibt nur wenige Wege, eine Zufallszahl mit vorgegebener Verteilung zu erzeugen, und alle beginnen mit einer gleichverteilten. Schick sie durch die Umkehrung der Verteilungsfunktion (Exponential, Cauchy, Dreieck). Nimm zwei und mach daraus ein Paar Normalverteilter (Box-Muller). Wirf Pfeile in einen Kasten um die Dichte und behalte die unter der Kurve (Verwerfung - beim Halbkreis bleibt der Anteil π/4). Zähle exponentielle Wartezeiten in einer Zeiteinheit (Poisson) oder Kopf in zehn Münzen (Binomial). Verfolge eine nummerierte Marke durch die Maschine und halte dann die ganze Stichprobe gegen ihre exakte Kurve.
Ein Phasenorakel ändert das Vorzeichen der markierten Amplitude, ohne die Wahrscheinlichkeiten in der Berechnungsbasis zu ändern. Der Diffusionsschritt verwandelt die relative Phase in eine höhere Erfolgswahrscheinlichkeit. Zu viele Iterationen verringern diese Wahrscheinlichkeit wieder.
Vier kleine Schaltungen mit einer drehbaren Phase, gelesen in der Z-, X- oder Y-Basis. Die Phase ist eine echte, verortete Eigenschaft des Zustands - der Bloch-Vektor wandert mit ihr über den Äquator - und in der falschen Basis ist sie völlig unsichtbar: über eine ganze Drehung beträgt die größte Änderung irgendeiner Ergebniswahrscheinlichkeit 1e-16. Setzt man ein zweites Hadamard ans Ende, entscheidet dieselbe Phase die Antwort mit Sicherheit. Das ist Interferenz, und darin liegt der ganze Unterschied zwischen einem Quantenrechner und einer Münze.
Alices Station hält ein Nachrichten-Qubit und die Hälfte eines geteilten Paares, Bobs die andere Hälfte. Geh das Protokoll Schritt für Schritt durch - CNOT, H, Messung - und schick die zwei Bits über einen gewöhnlichen Kanal. Halte sie vor der Ankunft an und rate sie; dann wähle Bobs Korrektur und vergleiche, was er hält, mit der Nachricht. Bis die Bits ankommen, ist Bobs Qubit I/2, was auch gesendet wurde, und nach der Messung behält Alice keine Kopie.
Eine Blackbox berechnet f von n Bits auf ein Bit, und fragen darf man sie nur nach Eingaben. Sicher zu wissen, ob f konstant oder balanciert ist, kostet klassisch die halbe Tabelle plus einen Aufruf. Hadamard auf alles, EIN Aufruf mit der Antwort als Vorzeichen, wieder Hadamard - und der Nur-Nullen-Ausgang entscheidet. Die Wahrheitstabelle hier ist anklickbar, das Versprechen lässt sich also von Hand brechen: für jede Tabelle kommt die Antwort mit Wahrscheinlichkeit (1 − 2k/N)². Und ist die Tabelle f(x) = s·x, liefert derselbe eine Aufruf s selbst.
Setzen Sie X, Z oder Y auf einer 3D-Codeplatine, lesen Sie das Syndrom und zeigen Sie die Korrektur. Vergleichen Sie den verbleibenden logischen Operator und die Zustandstreue mit exakten Wahrscheinlichkeiten und Stichproben.
Ein Tisch aus Holz und Messing zeigt, warum ggT(a,b)=ggT(b,r). Übertrage den Rest, untersuche exakte Bézout-Koeffizienten und Kettenbrüche, vergleiche Paare und reproduzierbare Stichproben.
Ein Zifferblatt mit m Marken und ein Zeiger. Addieren zeichnet einen Stern, der nach m/ggT(s, m) Zügen schließt; Multiplizieren einen Zyklus, dessen Länge phi(m) teilt. Manche Moduln haben gar keine Primitivwurzel - das sagt die Karte, denn es ist ein Satz und kein gescheitertes Suchen.
Arbeiten Sie das Sieb von Hand auf nummerierten Kacheln ab: Nehmen Sie den nächsten Teiler, sagen Sie voraus, wo seine Welle beginnt, und sehen Sie zu, wie sie seine Vielfachen streicht - bereits gestrichene werden nur berührt. Daneben pi(x) gezählt gegen die Näherungen x/ln x und Li(x).
Eine Nachricht durchläuft zwei modulare Potenzen auf einem Tisch aus Holz und Messing. Führe die ganzzahligen Schritte aus, untersuche die Permutation und suche einen Teiler mit genauem Zähler.
Ein Sortiertisch: Schlüssel als Papieranhänger, ein Schlitten, der jeden hasht und in das Fach mit der Nummer seines Hashes fallen lässt, eine Kollision als zwei verschiedene Schlüssel in einem Fach. Der Hash ist eine benannte Funktion – Summe der Codes, Polynom zur Basis 31, FNV-1a – oder das gleichverteilte Orakel hinter der Geburtstagskurve. Ändern Sie einen Schlüssel, sehen Sie seinen Hash Zeichen für Zeichen, kippen Sie ein Bit und zählen Sie die bewegten Hash-Bits; vergleichen Sie zwei Funktionen auf denselben Schlüsseln.
Drei Verfahren laufen über dasselbe Feld, gleich schnell in VERGLEICHEN, und zuerst ist fertig, wer weniger gefragt hat. Entscheidend ist die Unordnung, nicht die Größe: auf sortierter Eingabe braucht Einfügen 63 Vergleiche, Quicksort 2016.
Zwei Kopien eines Labyrinths, zwei Durchläufe, eine Zelle pro Takt. Die Schicht, in der die Breitensuche eine Zelle findet, IST der kürzeste Abstand - eine Identität. Die Tiefensuche ist nie kürzer, und wie viel länger, hängt vom Ziel ab.
Gelände, in dem ein Schritt den Preis der betretenen Zelle kostet, und die Welle geschlossener Knoten breitet sich nach PREIS aus, nicht nach Entfernung. Ein Regler legt eine negative Kante aufs Feld und hat drei gemessene Bereiche.
Steinhaufen und darunter ihre Binärziffern. Eine Spalte mit ungerader Anzahl Einsen brennt rot; ohne rote Spalte hat der Ziehende schon verloren. Die Regel wird durch vollständiges Lösen des Spielbaums geprüft, nicht zitiert.
Einige Module gehören zu mehreren Suites. Gemeinsame Experimente haben hier eine einzige Beschreibung.
